Формирование понятия числа у детей пятого года жизни

Оглавление

Введение 3
Глава I. Психолого-педагогические основы формирования понятия числа
у дошкольников 7
Глава II. Педагогические условия развития понятия числа у дошкольников 19
2. 1. Констатирующие опыты 20
2. 2. Специфика экспериментального обучения детей среднего
дошкольного возраста 26
2. 3. Динамика понятия числа детей пятого года жизни 38
Методические рекомендации 46
Литература 48
Приложения 50

Введение

Число является одним из основных математических понятий, с которого начинается вхождение ребенка в математику. И это вложение ребенка в мир числа необходимо осуществлять уже в дошкольном возрасте при условии целенаправленного обучения.
Усвоение понятия числа обеспечивает ребенку дошкольнику ориентировку в окружающем мире. Установление соотношений величин (дискретных и непрерывных), количественных и пространственных отношений, овладение моделирующей деятельностью
· путь перехода от конкретного к абстрактному, от чувственного к логическому, от эмпирического мышления к теоретическому. Это дает основание рассматривать формирование у дошкольников научного понятия числа как важнейший компонент их интеллектуальной подготовки к усвоению школьной математики, на основе которой базируется дальнейшее математическое образование.
В связи с важностью проблемы формирования понятия числа у дошкольников ей уделяли внимание как психологи (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Г.А. Корнеева, Ж.Пиаже и др.)так и педагоги (Ф.И. Блехер, В.В. Глаголева, В.В.Данилова, А.М. Леушина и т.д.)
Психологи изучали природу понятия числа, условия его формирования у детей, педагоги разрабатывали содержание и методику формирования данного понятия у детей дошкольного и младшего школьного возраста.
В 70-е года проблема развития понятия числа у детей дошкольного возраста изучалась в работе Г.А. Корнеевой. В работе данного автора установлено, что психологическим условием формирования понятия числа у дошкольников является выполнение ими особого предметного действия с величинами. Г.А. Корнеева разработала содержание и методику развития данного математического понятия у детей дошкольного возраста.
В 90-ых годах в исследовании Е.В. Родиной была определена логика формирования понятия числа на разных этапах дошкольного детства, разработанная единая система (содержание и методика), обеспечивающая постепенный переход ребенка от дочисловой деятельности с величинами (младший дошкольный возраст) к научному понятию числа (средний дошкольный возраст).
Однако изучение и анализ опыта работы дошкольных учреждений показывает, что результаты данных исследований не получили широкого распространения в практике работы с детьми, обычно педагоги мотивируют свой отказ от данной системы обучения тем, что не могут преодолеть сложившихся годами стереотип в использование определенных методов формирования числовых представлений у дошкольников, отсутствием необходимой литературы, специальной подготовкой самого педагога и т.п.
В этом, на наш взгляд, следует рассматривать актуальность данной темы исследования.
Цель работы: Изучить психолого-педагогические условия, способствующие формированию понятия числа у детей пятого года жизни (средний дошкольный возраст).
Предмет исследования
· процесс формирования понятия числа на основе действий с величинами (дискретными и непрерывными).
Объект исследования
· формирование научного понятия числа у детей дошкольного возраста.
Гипотеза: Мы полагаем, что специально разработанное содержание и методика обучения, учитывающая потенциальные возрастные возможности детей среднего дошкольного возраста, будут способствовать успешному формированию у них научного понятия числа.
Задачи исследования:
Выявить уровень сформированности представлений о величине предмета у детей пятого года жизни.
Определить содержание и разработать методику формирования понятия числа у детей пятого года жизни.
Выявить динамику понятия числа у детей, прошедших обучение по экспериментальной программе.
Исследование осуществлялось по следующим этапам:

· первый этап был посвящен изучению психологической, педагогической и методической литературы по исследуемой проблеме с целью определения теоретических основ исследования;

· второй этап включает себя экспериментальную часть исследования: разработку диагностической методики для проведения констатирующих и контрольных опытов; подготовку обучающего эксперимента и проверку методики формирования у детей понятия числа; анализ и обобщение результатов обучающего эксперимента констатирующих контрольных опытов; формулировку выводов по проведенной работе. Для решения поставленных задач в исследовании применялся комплекс методов: анализ психологической, педагогической и методической литературы по проблеме исследования; педагогический эксперимент, включающий констатирующий, формирующий и контрольные этапы; обработка полученных материалов.
Исследование проводилось в ДОУ
· 14 Северного Административного округа в 2003 году. В экспериментальной работе принимали участие дети пятого года жизни (средний дошкольный возраст).
Глава I. Психолого-педагогические основы формирования понятия числа у дошкольников

Проблема формирования у дошкольников такого фундаментального математического понятия как понятие числа важна в теоретическом и практическом отношении. Поэтому ей уделяли внимание уделяли внимание отечественные и зарубежные психологи, педагоги и методисты (П.Я. Гальперин, Л.С. Георгиев, В.В. Давыдов, Н.А. Минчинская, Ж.Пиаже и другие).
В настоящее время в психологической науке сложилось три точки зрения на генезис понятия числа. Одна из них представлена наиболее распространенной и широко применяемой в дошкольных учреждениях методикой формирования понятия числа, опирающейся на теорию эмпирического обобщения и рассудочно-эмпирического мышления. Согласно этой теории образование понятий происходит на основе неоднократного восприятия сходных объектов и их сравнения. В результате чего в этих объектах постепенно выделяются формально общие признаки, которые отмечают данную группу предметов от всех других предметов. Определение этих признаков словом приводит к образованию эмпирических понятий на основе этой теории разрабатывалась методика формирования понятия числа у дошкольников (Н.Г. Бакст, Ф.Н. Блехер, Л.В. Глаголева, А.М. Леушина, Ф.А. Михайлова, З.С. Пигулевская, Я.Ф. Чекмарев и др.).
Ф.Н. Блехер утверждалда, что дошкольнику достаточно несколько раз воспринять одинаковые по количеству группы предметов, чтобы у него сложилось представление о данном количестве. Обозначение этого количества словом численным приводит к понятию числа. Например, Ф.Н. Блехер знакомит с числом один, многократно показывая детям один предмет, а затем определяет его словом-численным: “Это один кубик”. Знакомя с числом два она показывает два одинаковых предмета, а затем, также определяет эту группу из двух предметов словом-численным (два): “Это две елочки”. Таким образом, дети знакомятся с числами от одного до десяти.
Аналогичный способ знакомства с числом один был использован З.С. Пигулевской. Многократно показывая один предмет, она определяла его словом-числительным один. Все последующие числа до десяти, ребенок образовывал путем прибавления единицы к ранее изученному предшествующему числу.
Подобная методика формирования числовых представлений у дошкольников представлена в работах Ф.А. Михайловой и Н.Г.Багст.
А.М. Леушина считала, что всякая дифференцировка протекает на основе сравнения, поэтому надо вести обучение дошкольников счету и числу, опираясь на сравнение множеств, выраженных смежными числами. А.М. Леушина предлагала использовать такие задания: вызванный ребенок отсчитывал на верхней ступени счетной лесенки две елки, а на нижней два гриба. вместе с детьми устанавливалось, что грибов и елок поровну, по два. Затем, добавляя одну елку педагог вновь пересчитывал их и объяснял, что теперь елок стало не две, а три елки, грибов же по-прежнему два. Дети показывали где два, где три предмета и объясняли, как получилось три предмета. Таким образом, дошкольники знакомились с числом как с характеристикой численности конкретной предметной группы в сравнении ее с другой.
Несмотря на то, что все эти методики имеют внешние отличия, можно выделить то общее, что является характерным для них: знакомство с числом происходит путем наблюдения и сравнения многих разнокачественных предметных групп; выделение в этих группах свойства являющегося для них формально общим; наглядное представление содержания каждого числа. Эти методики направлены на формирование у детей эмпирического понятия числа.
Наиболее фундаментальное исследование природы понятия числа проведено Ж. Пиаже и его сотрудниками. Позируя Ж.Пиаже состоит в том, что понятие числа возникает у ребенка как синтез двух логических операций – классификации и сериации (классификация представляет собой иерархию логических классов, систему их включений, например А + А1 = В; сериация – установление ассиметричных отношений, упорядочивание). Число выступает как формальный синтез классификации и сериации (синтез класса и порядка). Своеобразие числа обнаруживается в том, что повторение, воспроизведение такого логического элемента, как единица, дает ребенку некоторое определенное целое (например, “три”
· повторяющаяся единица). Наряду с логическими операциями классификации сериации Ж.Пиаже выделяет в деятельности ребенка соответствующие им инфралогические операции, такие как разделение и замещение. Если логические операции выполняются на дискретных (разделенных) объектах и связаны с их реальным расчленением и соединением. Разделение позволяет ребенку понять, что целое состоит из сложенных вместе частей, а замещение позволяет создавать систему единиц путем присоединения одной части к другой. Синтез этих операций дает измерение, для которого, как и для числа, характерна повторяемость, воспроизводимость единицы
· части целого.
При этом Ж.Пиаже отмечает, что число у ребенка возникает раньше, чем измерение. Важно иметь в виду, что у Ж.Пиаже пересчитывание дискретных элементов выступает как следствие уже возникшего синтеза логических образований, а измерение перспективных объектов
· как следствие уже возникшего синтеза инфралогических образований. Но в обеих случаях у Ж.Пиаже не рассматривается следующая проблема
· в какой ситуации, благодаря чему и как у ребенка возникает и реализуется сами эти синтезы? происходит лишь констатация факта синтеза и определение состава входящих в него операций, но без специального анализа остается психологический механизм превращения этих предпосылок в новое логическое образование (в число и измерение). Вместе с тем важно не только указать исходные операции для некоторого синтеза, но и раскрыть ту реальную ситуацию и то реальное действие самого ребенка, благодаря которым и внутри которых происходит этот синтез, дающий новое понятие
· понятие числа.
В отечественной психологии сложилась иная точка зрения на решение проблемы генезиса понятия числа. Психологами установлено что в основе понятия числа лежат вполне конкретные предметные действия ребенка с величинами.
Одна из первых попыток была сделана русским математиком и методистом Д.Д.Галаниным. им было выдвинуто положение о том, что представление о количестве включает в себя момент отношения величин. Реальным действием выявляющим такое отношение, служит измерение. Число, полученное на основе измерения, содержит в себе отношение объекта измерения к его единицы. Д.Д.Галанин создал оригинальную методику формирования у детей понятия числа на основе измерения.
В дальнейшем идея Д.Д.Галанина получила развитие в исследованиях П.Я. Гальперина, Л.С. Георгиева, В.В.Давыдова. П.Я. Гальперин и Л.С. Георгиев полагали, что понятие числа возникает на основе измерения. Эти ученые рассматривали единицу через отношение равенства величин к своей мерке. Раскрывая связь числа с действием измерения, они не описывают те психологические условия, внутри которых число образуется у детей именно в измерении и до пересчитывания (согласно Ж.Пиаже, пересчитывание уже разделенных объектов легче, чем измерение и поэтому число появляется раньше чем измерение).
Анализ проблемы генезиса понятия числа у детей, проведенный В.В. Давыдовом, показал, что пересчитывание и измерение не являются первичными и исходными действиями, лежащего в основе данного понятия. Они выступают как производные и превращенные формы более общего действия, которое позволяет решить задачу опосредованного уравнивания дискретных и непрерывных величин. Это особое действие по определению кратного отношения любой данной величины к любой ее части. Результат этого действия фиксируется совокупностью предметных или словесных единиц, которая служит моделью найденного отношения, его числовой характеристикой. В области дискретных объектов это действие приобретает форму пересчитывания, в области непрерывных объектов
· форму измерения. Согласно В.В. Давыдову, единица
· это не часть объекта, уравненная с меркой, а особое средство моделирования, воспроизведения количественных отношений.
Проблема формирования понятия числа у детей дошкольного возраста исследовалась в работах Г.А.Корнеевой, Э.Ф. Николаевой, Е.В. Родиной.
В исследовании Г.А. Корнеевой изучалась взаимосвязь между уровнем развития операции классификации и сериации и процессом формирования понятия числа у дошкольников; устанавливались возрастные возможности дошкольников в формировании понятия числа на основе действия, связанного с поиском кратного отношения величин при условии их опосредованного уравнивания.
С этой целью Г.А.Корнеева выявила состояние операции классификации и сериации у детей, обучавшихся по традиционной “Программе воспитания и обучения в детском саду”.
В результате обследования были выявлены группы детей, обладающих высоким, средним и низким уровнем сформированности данных логических операций. В дальнейшем у “сильной” группы дошкольников выявился уровень развития понятия числа. Результаты эксперимента показали, что у них отсутствовало полноценное понятие числа.
Это позволило автору установить, что наличие у ребенка достаточно полноценных операций классификация и сериация к их синтезу, т.е. к понятию числа не приводит. Такой синтез предполагает выполнение ребенком особого предметного действия по определению кратного отношения величины при условии их опосредованного выравнивания. Однако в ходе исследования была установлена закономерность: чем полноценное у детей логические операции, тем успешнее решать задания направленные на формирования понятия числа.
Из этого следует, что операции классификации и сериации создают предпосылки для формирования научного понятия числа у дошкольников, поднимают общий уровень интеллектуального развития детей. Результаты работы доказали возможность формирования научного понятия числа у старших дошкольников.
В исследованиях Э.Ф. Николаевой определялась зависимость предметного действия, связанного с опосредованием величин, от уровня развития операций классификации и сериации; изучались психологические условия перехода дошкольника от логических предпосылок к понятию числа.
Данное исследование экспериментально доказало, что у старших дошкольников в соответствии с их возрастными интеллектуальными возможностями можно сформировать высокоразвитые логические операции, но их наличие не сопровождаются полноценным понятием числа, т.е. их формальный синтез, дающий понятие числа не происходит. Основным же психологическим условием формирования понятия числа является специальное обучение детей предметом действиям с величинами.
Г.А. Корнеева и Э.Ф.